Tento článok nás naučí o fungovaní FFT v MATLABE.
Pochopenie FFT
The Rýchla Fourierova transformácia (FFT) predstavuje špeciálnu techniku, ktorá nám pomáha porozumieť signálom inak. Normálne sa signály zobrazujú ako postupnosti čísel, ktoré sa časom menia, ale s FFT, môžeme vidieť, aké rôzne frekvencie sú prítomné v signáli a aké sú silné. Je to ako rozložiť signál do hudobných nôt a vidieť, aká hlasná je každá nota.
The FFT Algoritmus robí veľa zložitých matematických údajov so signálmi. Zoberie signál a rozdelí ho na menšie časti, potom vypočíta frekvencie a ich silu pre každú časť. Nakoniec kombinuje všetky výsledky, aby nám poskytol obraz o frekvenčnom obsahu signálu, fázových vzťahoch a ďalších dôležitých charakteristikách.
Táto technika sa používa v mnohých oblastiach, pretože nám pomáha lepšie analyzovať a pochopiť signály. Napríklad v spracovanie signálu , môžeme použiť FFT na odfiltrovanie nežiaduceho šumu alebo detekciu špecifických vzorov. In audio analýza , môžeme identifikovať rôzne zvuky alebo analyzovať kvalitu zvukového záznamu. In spracovanie obrazu , FFT nám môže pomôcť analyzovať priestorové frekvencie v obraze. A v telekomunikáciách, FFT sa používa na efektívne vysielanie a prijímanie signálov.
Ako používať FFT v MATLABE
MATLAB poskytuje vstavanú funkciu tzv fft čo nám umožňuje vykonávať Rýchla Fourierova transformácia (FFT) výpočty na signáloch. Táto funkcia sa ľahko používa a ponúka rôzne možnosti analýzy a manipulácie so signálmi vo frekvenčnej oblasti:
Syntax pre použitie FFT funkcie v MATLABE sú uvedené nižšie:
F = fft ( X )F = fft ( x, n )
F = fft ( x, n, rozm )
Tu:
F= fft(x) prináša výpočet Diskrétna Fourierova transformácia (DFT) z x pomocou Rýchla Fourierova transformácia (FFT) algoritmu.
- Ak x predstavuje vektor, fft(x) vedie k Fourierovej transformácii vektora.
- Ak x predstavuje maticu, fft(x) poskytuje Fourierovu transformáciu každého stĺpca tým, že každý stĺpec považuje za vektor.
F = fft(x,n) poskytuje n-bodový DFT. F má rovnakú veľkosť ako x, keď nie je zadaná žiadna hodnota.
- Ak x je vektor a jeho dĺžka je menšia ako n, x dostane výplň s koncovými nulami, kým nedosiahne n.
- Ak x je vektor a jeho dĺžka presahuje n, skráti sa na dĺžku n.
- Ak x je matica, každý stĺpec sa považuje za prípad vektora.
F = fft(x,n,dim) dáva Fourierovu transformáciu pozdĺž daného rozmeru dim. Povedzme, fft(x, n, 2) dáva n-bodovú Fourierovu transformáciu pre každý riadok, ak x predstavuje maticu.
Nasledujúce príklady ilustrujú fungovanie FFT funkcie v MATLABE.
Príklad 1
Môžeme použiť FFT v MATLABE na demonštráciu generovania a analýzy signálu so špecifickými frekvenčnými zložkami a náhodným šumom.
Napríklad:
ls = 2000 ;fs = 1500 ;
ts = 1 /fs;
tv = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
f = 0,6 * bez ( 2 * pi * päťdesiat *TV ) + 3 * randn ( veľkosť ( tv ) ) + bez ( 2 * pi * 120 *TV ) ;
zápletka ( 1000 *TV ( 1 : päťdesiat ) ,f ( 1 : päťdesiat ) )
xlabel ( 'tv (ms)' )
ylabel ( 'f(tv)' )
titul ( „Poškodený signál s nulovým priemerným náhodným šumom“ )
F = fft ( f ) ;
PS2 = abs ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( 1 : ls / 2 + 1 ) ;
PS1 ( 2 :koniec- 1 ) = 2 *PS1 ( 2 :koniec- 1 ) ;
f = fs* ( 0 : ( ls / 2 ) ) / ls ;
zápletka ( f, PS1 )
titul ( „Amplitúdové spektrum (jednostranné) PS1 pre f(t)“ )
xlabel ( 'f(Hz)' )
ylabel ( '|PS1(f)|' )
Poskytnutý kód generuje signál s dĺžkou 2000 vzoriek (ls) , vzorkovacia frekvencia 1500 Hz (fs) a a obdobie odberu vzoriek (ts) . The časový vektor (tv) je vytvorený na základe týchto parametrov. Signál f je zložený z kombinácie sínusových komponentov pri 50 Hz a 120 Hz, spolu s nulovým priemerným náhodným šumom. Potom sa vynesie do grafu so segmentom prvých 50 vzoriek. Kód ďalej vypočíta FFT signálu a vypočítava amplitúdové spektrum (PS1) . Nakoniec sa vynesie amplitúdové spektrum oproti zodpovedajúcim frekvenciám (f) v Hz.
Príklad 2
Tu je ďalší príklad, ktorý používa FFT funkciu v MATLAB pre transformáciu Gaussovho impulzu cez časovú doménu do frekvenčnej oblasti.
fs = 500 ;ts = - 0,5 : 1 /fs: 0,5 ;
ls = dĺžka ( ts ) ;
f = 1 / ( 4 * sqrt ( 2 * pi * 0,02 ) ) * ( exp ( -ts.^ 2 / ( 2 * 0,02 ) ) ) ;
zápletka ( ts,f )
xlabel ( „Čas (t)“ )
ylabel ( 'f(t)' )
titul ( „Časová doména“ )
napr = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
f = fs* ( 0 : ( napr/ 2 ) ) /napr.
F = fft ( f,np ) ;
PF = abs ( F/np ) ;
zápletka ( f,PF ( 1 :napr./ 2 + 1 ) )
xlabel ( '(f)' )
ylabel ( '|PF(f)|' )
titul ( 'frekvenčná doména' )
Poskytnutý kód generuje gaussovský pulzný signál v časovej oblasti a analyzuje jeho frekvenčný obsah pomocou Rýchla Fourierova transformácia (FFT) v MATLABE. Vykreslí sa signál v časovej oblasti a potom FFT sa vykonáva na získanie reprezentácie vo frekvenčnej doméne. Výsledný amplitúdové spektrum je vynesená proti zodpovedajúcim frekvenciám.
Príklad 3
Nasledujúci príklad generuje tri sínusové signály s rôznymi frekvenciami a zobrazuje ich v časovej oblasti pomocou FFT funkcie v MATLABE.
fs = 2500 ;ts = 1 /fs;
ls = 3000 ;
t = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
r1 = bez ( 3 * pi * 60 *t ) ;
r2 = bez ( 3 * pi * 140 *t ) ;
r3 = bez ( 3 * pi * 350 *t ) ;
f = [ r1; r2; r3 ] ;
pre k = 1 : 3
podzápletka ( 3 , 1 ,k )
zápletka ( t ( 1 : 250 ) ,f ( k, 1 : 250 ) )
titul ( [ 'Rad No' , num2str ( k ) , ' (Časová doména)' ] )
koniec
napr = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
d = 2 ;
F = fft ( f,np,d ) ;
PS2 = abs ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( :, 1 :napr./ 2 + 1 ) ;
PS1 ( :, 2 :koniec- 1 ) = 2 *PS1 ( :, 2 :koniec- 1 ) ;
pre k= 1 : 3
podzápletka ( 3 , 1 ,k )
zápletka ( 0 : ( fs/np ) : ( fs/ 2 -fs/np ) ,PS1 ( k, 1 :napr./ 2 ) )
titul ( [ 'Rad No' , num2str ( k ) , '(frekvenčná doména)' ] )
koniec
Vo vyššie uvedenom kóde sú vo výstupnom okne v časovej oblasti zobrazené tri sínusové vlny, r1, r2 a r3. Signál frekvenčnej domény „PS1“ sa vytvára pomocou funkcie FFT pre vlny na výpočet každého z ich individuálnych jednostranných amplitúdových spektier.
Záver
The FFT je cenný nástroj, ktorý nám pomáha porozumieť signálom odlišne pomocou analýzy ich frekvenčného obsahu. So vstavanou funkciou MATLABu, fft, výkon FFT výpočty na signáloch sa stávajú pohodlnými. Táto funkcia nám umožňuje dozvedieť sa dôležité podrobnosti o rôznych frekvenciách a relatívnych intenzitách týchto frekvencií prevodom údajov z časovej oblasti do frekvenčnej oblasti. Vyššie uvedená príručka je rozhodujúca pre hlbšie pochopenie charakteristík signálu a prijímanie informovaných rozhodnutí v rôznych aplikáciách.