Fázorový diagram
Grafické znázornenie, ktoré poskytuje vzťah medzi dvoma alebo viacerými elektrickými veličinami v obvode striedavého prúdu pomocou veľkosti a smeru, sa nazýva fázorový diagram.
Fázor je čiara so šípkou na jednom konci, ktorá ukazuje smer elektrickej veličiny, a druhý koniec čiary je otočený v pevnom bode nazývanom počiatok. Dĺžka fázorovej čiary predstavuje veľkosť elektrickej veličiny, ako je napätie a prúd.
Fázor je komplexné číslo, ktoré má veľkosť aj uhol, diagram, ktorý udáva vzťah medzi veľkosťou a uhlom elektrickej veličiny, sa nazýva fázorový diagram.
Fázový rozdiel
Je známy ako rozdiel fázových uhlov dvoch elektrických veličín. Po privedení striedavého napätia na induktor dosiahne napätie svoju maximálnu hodnotu pri 90o predtým, ako začne prúdiť prúd pri nule stupňov.
Ale v kondenzátoroch je napätie priamo úmerné náboju medzi doskami kondenzátora. Prúd musí prúdiť, aby sa vytvorilo napätie cez dve dosky kondenzátora. Prúd dosahuje maximálnu hodnotu pri 90o. Fázový rozdiel medzi napätím a prúdom v kondenzátoroch 90o môže byť znázornený fázorovým diagramom ako:
Fázorová schéma RLC obvodu
Predpokladajme, že máme obvod RLC, v ktorom sú rezistor, induktor a kondenzátor zapojené do série so zdrojom striedavého napätia, ako je znázornené:
- Všetky odpory, induktory a kondenzátory sú zapojené do série, takže prúd bude vo všetkých rovnaký. Takže aktuálny fázor pre všetky komponenty bude nakreslený pozdĺž osi x a budeme to brať ako odkaz na ostatné fázory.
- V rezistoroch sú prúd aj napätie v rovnakej fáze. Takže nakreslíme napätie V R pozdĺž rovnakej osi fázora prúdu.
- V induktoroch napätie vedie o 90 stupňov s prúdom. Napäťový fázor pre induktor V L bude nakreslený kolmo alebo v uhle 90o k aktuálnemu fázoru.
- V prípade kondenzátorov sa napätie oneskorilo o 90 stupňov od prúdu. Takže fázor napätia V C pre kondenzátor bude nakreslený pod prúdovou fázorovou osou pri 90o.
Kde:
a:
Fázorový diagram pre 3-fázový
Spojením troch rovnakých cievok s rovnakým počtom závitov na hriadeli rotora pod uhlom 120° sa generujú tri napätia. Pozostáva z troch sínusových napätí, ktoré sú navzájom fázovo posunuté o 120 stupňov.
Fázorový diagram pre trojfázové napájanie možno nakresliť ako:
Na identifikáciu každej z troch fáz používame farebné kódy červená, žltá a modrá. Červená sa berie ako referenčná fáza rotácie. Všetky tri fázory sa otáčajú proti smeru hodinových ručičiek s uhlovou rýchlosťou ω meranou v radiánoch za sekundu. Postupnosť rotácie v troch fázach je červená až žltá a žltá až modrá.
Rovnice napätia pre 3-fázové
Berúc ako referenciu červenú fázu, rovnica napätia pre všetky tri fázy je nasledovná.
Pre červenú fázu:
Pre žltú fázu:
A pre modrú fázu:
alebo:
Fázorová algebra
Fázorová algebra je aplikácia matematických operácií, ako je sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie na fázory rôznych elektrických veličín. Pomocou fázorovej algebry dokážeme previesť zložité elektrické obvody na jednoduché algebraické rovnice a ľahko ich vyriešiť.
Pridanie fázorov
Aby sme pridali dva alebo viac fázorov elektrickej veličiny, musíme ich rozdeliť na skutočnú a imaginárnu časť a pridať ich oddelene. Ak sú dva fázory vo fáze, môžu sa pridať priamo. Napríklad, ak V 1 = 25V a V 2 = 40V sú v rovnakej fáze. Jednoducho ich spočítame priamo a dostaneme výsledok V = V 1 + V 2 = 65 V.
Ak dva alebo viac fázorov nie sú vo fáze, napríklad v striedavom obvode sú dve napätia na dvoch elektrických komponentoch ako V 1 = 10V a V 2 = 20V a napätie V 1 vedie napätie V 2 o 60o.
Horizontálne a vertikálne zložky napätia V 1 sú:
Takže:
Podobne horizontálne a vertikálne zložky napätia V 2 sú ako:
Takže:
teraz:
Veľkosť výsledného vektora VT bude daná výsledným vektorom V 1 a V 2 .
Odčítanie fázorov
Odčítanie fázorov je veľmi podobné sčítaniu fázorov:
Fázorové násobenie
Fázorové násobenie sa môže uskutočniť pomocou polárnej formy vektorov. V1 a V2 sú vektory s fázovými uhlami θ 1 a θ 2 potom:
a:
Fázový uhol výsledného fázora bude daný ako:
Fázorové oddelenie
Ako násobenie fázorov sa delenie fázorov uskutočňuje polárom dvoch fázorov. Pre ilustráciu, ak V1 a V2 sú vektory s fázovými uhlami θ 1 a θ 2 potom:
V polárnej forme máme:
Fázorová výslednica dvoch napätí bude vyzerať takto:
Fázový uhol fázorovej výslednice možno nájsť:
Záver
Grafické znázornenie vzťahu medzi dvoma alebo viacerými elektrickými veličinami v obvode striedavého prúdu pomocou veľkosti a smeru je známe ako fázorový diagram. Fázor je čiara so šípkou, ktorá ukazuje smer a dĺžka fázora je úmerná veľkosti elektrickej veličiny. Druhý koniec fázorovej čiary je pripevnený k bodu nazývanému počiatok osi.