Hlavným cieľom tejto príručky je vysvetliť, ako nájsť vlastné hodnoty ako aj vlastné vektory v MATLABE pomocou eig() funkciu.
Čo sú vlastné hodnoty a vlastné vektory?
Pred prechodom na to, ako nájsť vlastné hodnoty a vlastné vektory v MATLABE si najprv definujme čo vlastné hodnoty a vlastné vektory sú.
Vlastné hodnoty sú jedinečné hodnoty, ktoré majú osobitný význam, pokiaľ ide o matice. Odhalia, ako matica ovplyvňuje rôzne smery alebo vektory, keď je nimi vynásobená. Zatiaľ čo Vlastné vektory sú zodpovedajúce špeciálne vektory, ktoré nemenia svoj smer, ale menia svoju veľkosť pri násobení maticou. Keď obaja vlastné hodnoty a vlastné vektory sú kombinované, poskytujú cenné informácie o správaní a charakteristikách matice.
Nech A je ľubovoľná štvorcová matica veľkosti n, V je ľubovoľný vektor veľkosti n x 1 a x je ľubovoľná skalárna hodnota, potom sa V nazýva vlastný vektor a x sa nazýva an vlastná hodnota z A, ak splnili danú rovnicu:
A * V = x * V
Štvorcová matica veľkosti n môže mať n vlastné vektory zodpovedajúce ich vlastným hodnotám.
Ako vypočítať vlastné hodnoty a vlastné vektory v MATLAB pomocou funkcie eig ()?
The eig() je vstavaná funkcia v MATLABE, ktorá nám umožňuje počítať vlastné hodnoty a ich zodpovedajúce vlastné vektory danej matice A. Táto funkcia prijíma jednu alebo viac matíc ako vstupy a vracia ich vlastné hodnoty a vlastné vektory .
Syntax
The eig() funkcia sa riadi jednoduchou syntaxou v MATLAB:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eg ( A )
Tu:
Funkcia e = eig(A) poskytuje stĺpcový vektor, ktorý má vlastné hodnoty danej matice A.
Funkcia [V, D] = eig(A) poskytuje diagonálnu maticu D obsahujúcu vlastné hodnoty danej matice A ako jej diagonálne vstupy a vráti aj a matica V ktorý má vlastné vektory zodpovedajúce vlastným hodnotám ako jeho stĺpce.
Príklady
Zvážte niekoľko príkladov, aby ste pochopili, ako nájsť vlastné hodnoty a vlastné vektory v MATLABE pomocou eig() funkciu.
Príklad 1: Použite funkciu eig() na výpočet vlastných hodnôt matice
V tomto príklade najprv vytvoríme štvorcovú maticu veľkosti 4 pomocou mágia() funkciu a potom použite eig() funkcia na výpočet vlastných hodnôt matice A uloženej v stĺpcovom vektore X.
A = mágia ( 4 )X = napr ( A )
Príklad 2: Použite funkciu eig() na výpočet vlastných hodnôt a vlastných vektorov štvorcovej matice
Tento kód MATLABu najprv vytvorí štvorcovú maticu pomocou mágia() funkciu a následne ju vypočíta vlastné hodnoty a vlastné vektory pomocou funkcie [V, D] = eig(A) .
A = mágia ( 4 )[ X, napr ] = eg ( A )
Vo vyššie uvedenom výstupe X ukazuje vlastné vektory, zatiaľ čo e ukazuje vlastné hodnoty matice A.
Záver
The vlastné hodnoty a vlastné vektory sú dôležité pojmy používané v matematike a inžinierstve. Každá štvorcová matica veľkosti n môže mať n vlastných hodnôt a im zodpovedajúce vlastné vektory . MATLAB nám poskytuje vstavaný eig() funkcia, ktorá nájde vlastné hodnoty a vlastné vektory danej štvorcovej matice A. Táto príručka popísala jednoduchý spôsob, ako nájsť vlastné hodnoty a vlastné vektory danej matice v MATLABE pomocou eig() funkciu.