Priemerná hodnota tvaru striedavého prúdu je 0,637-násobok maximálnej hodnoty. Priemerné hodnoty sínusových vĺn pre prúd aj napätie sú ekvivalentné 0,637 násobku maximálnej hodnoty. Priemerná hodnota akéhokoľvek tvaru vlny striedavého prúdu je nula. Striedavý signál sa totiž neustále posúva a mení svoju polovicu. Striedavý sínusový signál sa strieda z kladného cyklu na záporné hodnoty cyklu.
Ak chcete nájsť priemerné napätie striedavého alebo striedavého tvaru vlny, musíte integrovať hodnoty prúdu a napätia počas polovice cyklu. Potom musíte ich výsledok vydeliť dĺžkou základnej polovice cyklu. Preto sa priemerná hodnota tvaru striedavého prúdu považuje za dôležitý pojem v elektronike. Pomocou priemernej hodnoty môžete zistiť správanie striedavých prúdov a napäťových signálov.
V tomto článku zistíme, ako možno vypočítať priemernú hodnotu v rôznych prípadoch striedavého signálu. Ďalej tiež urobíme porovnanie priemerných hodnôt rôznych AC signálov v rôznych časoch. Aby ste lepšie porozumeli téme tvaru striedavého prúdu, sú zahrnuté aj numerické úlohy, ktoré vám umožnia lepšie porozumieť téme.
Rýchly prehľad
Aká je priemerná hodnota sínusovej striedavej vlny
Priemerné napätie zo signálu striedavého prúdu a jeho ekvivalentné napätie jednosmerného signálu majú rovnaké množstvo energie. Priemerné napätie sínusovej striedavej vlny sa vypočíta nájdením plochy pod krivkou polovice cyklu a jej vydelením časovým obdobím tohto polovičného cyklu.
Metóda na zistenie priemerného napätia a efektívnej hodnoty striedavého signálu je takmer podobná, ale s určitými rozdielmi. Tu, pri výpočte priemerného napätia striedavého tvaru vlny, neberieme druhú mocninu okamžitých hodnôt striedavého signálu. Druhá odmocnina stredných súčtových hodnôt sa tiež nevypočítava.
V periodickom tvare vlny je oblasť nad horizontálnou osou kladná a pod ňou záporná. Preto môžeme povedať, že priemerná hodnota pre symetrický striedavý signál cez celý striedavý signál alebo celé 360° časové obdobie je nula (0). Tento nulový priemer vyplýva z vyrovnávacieho aktu medzi rovnakými oblasťami nad (kladný polcyklus) a pod (negatívny polovičný cyklus) osou. To bude mať za následok vzájomné zrušenie. Zjednodušene povedané, matematické porovnanie týchto dvoch oblastí vedie k tomu, že negatívna oblasť anuluje pozitívnu oblasť, čo vedie k čistej nulovej priemernej hodnote.
Ak chcete určiť priemernú hodnotu striedavého signálu, ako je sínusoida, musíte sa zamerať len na polovicu cyklu. Táto voľba uznáva, že priemerná hodnota počas celého cyklu zostáva nulová, bez ohľadu na maximálnu amplitúdu.
Termíny, ktoré tu študujeme, ako priemerné napätie, stredné napätie, ako aj priemerný prúd, sa môžu použiť v striedavých signáloch aj pri výpočtoch usmerňovania jednosmerného prúdu. Priemerná hodnota AC signálu môže byť reprezentovaná ako V OF pre napätie a ja OF pre priemernú aktuálnu hodnotu.
Zistenie priemerného napätia pomocou grafu priebehu striedavého prúdu
Na zistenie priemerného alebo stredného napätia tvaru vlny môžeme použiť grafickú metódu. Zamerajme sa na pozitívny polcyklus. Kladnú polovicu tvaru vlny môžeme rozdeliť na n rovnakých častí alebo stredných súradníc. Šírka každej strednej osi je N° stupňov (alebo t sekúnd). Jeho výška sa rovná okamžitej hodnote priebehu v danom bode na osi x.
Môžeme odoberať vzorky hodnoty priebehu v rovnakých intervaloch, aby sme graficky odhadli priemerné alebo stredné napätie.
Priemerné napätie (V OF ) sa rovná strednej hodnote napäťového signálu za jeden cyklus. Na jej výpočet vydelíme súčet hodnôt strednej ordinácie priebehu napätia počtom použitých stredných koordinátov. Stredné hodnoty sú napätia v strede každého segmentu tvaru vlny. Sčítame ich od V 1 do V 12 a potom vydelíme 12, čo je počet hodnôt na strednej osi, dostaneme priemerné napätie sínusového tvaru vlny.
Povedzme, že striedavé napätie, ktoré každú chvíľu mení veľkosť, má maximálnu veľkosť alebo špičkovú hodnotu 20 voltov počas polovice cyklu:
Takže priemerná hodnota môže byť uvedená ako:
Priemerné napätie pre jeden polcyklus sínusového tvaru vlny sa rovná 12,64 voltom.
Zistenie priemerného napätia pomocou analytickej metódy
Pre periodický tvar vlny s identickými polovicami, či už sínusovými alebo nesínusovými, je priemerné napätie počas celého cyklu nulové. Priemernú hodnotu sínusového tvaru vlny môžete nájsť sčítaním hodnôt napätia počas polovice cyklu. Ale pre komplexnú alebo nesymetrickú vlnu musíte použiť matematiku na výpočet priemerného napätia (alebo prúdu) počas celého cyklu.
Matematicky môžete vypočítať priemernú hodnotu aproximáciou plochy pod krivkou v rôznych intervaloch vzhľadom na vzdialenosť alebo dĺžku základne. Túto aproximáciu sínusového tvaru vlny možno dosiahnuť použitím malých trojuholníkov alebo obdĺžnikov vo vnútri polovičného cyklu sínusového tvaru vlny.
Aproximáciou plôch obdĺžnikov pod krivkou môžeme získať predbežný odhad každej oblasti. Zhrnutie týchto oblastí nám pomôže určiť priemernú hodnotu. Presnejší výsledok možno dosiahnuť so zvyšujúcim sa počtom menších obdĺžnikov, keď sa tieto obdĺžniky približujú k 2/π.
Na nájdenie oblasti pod krivkou alebo priemerného napätia môžete použiť niekoľko metód aproximácie. Tieto aproximačné metódy zahŕňajú lichobežníkové pravidlo, pravidlo strednej súradnice alebo Simpsonovo pravidlo. To všetko vám môže poskytnúť oblasť pod krivkou. Matematické vyjadrenie plochy pod kladným polcyklom periodickej vlny môže byť dané vzťahom V(t) = Vp.cos(ωt) s periódou T. Na výpočet jej hodnoty musíme vziať integráciu výrazu od periódy 0 do π, čo sa rovná polovici cyklu sínusového tvaru vlny.
Zvážte limity integrácie od 0 do π, pretože určujeme priemerné napätie za polovicu cyklu. Oblasť pod krivkou je 2V P . Toto je oblasť pre kladný alebo záporný polcyklus sínusového tvaru vlny. Môžete to použiť na nájdenie priemernej hodnoty kladnej (alebo zápornej) časti. Za týmto účelom rozdeľte oblasť na polovicu obdobia. Je to rovnaké ako integrácia sínusového množstva počas polovice cyklu.
Napríklad, ak je okamžité napätie striedavého signálu V = V p .sinθ a perióda je daná ako 2π, potom:
Rovnica priemerného napätia a prúdu
Priemerné napätie tvaru vlny striedavého prúdu je hodnota získaná vydelením plochy pod krivkou dĺžkou cyklu.
Pre sínusový priebeh sa priemerné napätie rovná 0,637-násobku špičkového napätia. To znamená, že priemerné napätie sínusovej vlny so špičkovým napätím 340 voltov je:
RMS napätie, čo je efektívne napätie tvaru vlny striedavého prúdu, sa rovná 0,707-násobku špičkového napätia. Priemerné a efektívne napätie sínusovej vlny je znázornené na obrázku nižšie:
Poznámka : Faktor 0,637 platí len pre sínusový priebeh. Iné tvary vĺn, ako napríklad Sawtooth alebo trojuholník, majú rôzne faktory.
Priemerné napätie (V OF ) v sínusovom tvare vlny možno určiť vynásobením špičkového napätia konštantou 0,637. Táto konštantná hodnota je ekvivalentná dvom deleným pi (π). Toto priemerné napätie sínusového tvaru vlny je tiež známe ako stredná hodnota. Spolieha sa na veľkosť tvaru vlny a zostáva neovplyvnená frekvenciou alebo fázovým uhlom.
Priemernú hodnotu sínusového tvaru vlny môžete zobraziť ako hodnotu DC pri pohľade na oblasť pod krivkou a čas. To uľahčuje zobrazenie tvaru vlny ako konštantnej hodnoty jednosmerného prúdu (DC).
Celkovo je priemerná hodnota pre celý cyklus nula. Kladná priemerná plocha ruší zápornú priemernú plochu (V AVG – (-V AVG )). Takže dostanete nulovú odpoveď pre priemerné napätie, keď sa získa počas jedného úplného cyklu sínusového signálu.
Ako je znázornené v grafickom príklade, všimli sme si, že špičkové napätie (V pk ) bol daný ako 20 voltov. Podobne analytická metóda vypočítava priemerné napätie takto:
Táto hodnota je v súlade s grafickou metódou.
Špičkovú hodnotu z priemerného napätia zistíte vydelením konštantou. Napríklad, ak je priemerné napätie 65 voltov, špičková hodnota (V pk ) sínusoidy je:
Všimnite si, že násobenie maximálnej alebo maximálnej hodnoty konštantnou hodnotou 0,637 by sa malo robiť len v prípade sínusových priebehov.
Porovnanie priemernej hodnoty rôznych vĺn
Priemerná hodnota AC sa získa, keď prevedieme AC na DC pomocou usmerňovača. Výstup usmerňovača, ktorý je prevedený AC, sa nazýva priemerná hodnota AC. Na nájdenie priemernej hodnoty sínusoidy môžete použiť dve metódy: grafickú metódu alebo štandardnú sínusovú rovnicu.
Štandardná sínusová rovnica udáva priemernú hodnotu AC ako:
Kde ja m predstavuje vrcholovú hodnotu sínusovej vlny.
Teraz vypočítame priemernú hodnotu striedavého sínusového signálu. Za to zvážte prvú polovicu nasledujúcej sínusovej vlny.
Priemerná hodnota striedavého signálu sa zistí vydelením plochy pod grafom sínusovej vlny celkovým časovým úsekom, počas ktorého bola oblasť nájdená.
Priemerná hodnota úplného cyklu striedavého prúdu
Priemerná hodnota pre celý sínusový cyklus striedavého prúdu je daná ako:
Časové obdobie je spojené s uhlovou frekvenciou ako:
Dosaďte hodnotu času T do vyššie uvedenej rovnice:
Takže z vyššie uvedenej rovnice sa vypočíta, že priemerná hodnota celého cyklu tvaru striedavého prúdu bude nula.
Priemerná hodnota polovice cyklu striedavého prúdu
Ak chcete vypočítať priemernú hodnotu polovice cyklu striedavého prúdu sínusového tvaru vlny, musíte integrovať funkciu v danom intervale:
Vzorec pre priemernú hodnotu AC je:
Pre úplnú sínusovú vlnu sme určili, že priemerná hodnota je nula. Je to spôsobené rovnakým množstvom prúdu v kladných a záporných cykloch. Tento tok prúdu je v opačných smeroch a bude sa navzájom rušiť a výsledkom bude nulová priemerná hodnota pre celú sínusovú vlnu. Rovnaký princíp bude platiť pre striedavé napätie, čo vedie k vzorcu:
Tento vyššie uvedený vzorec platí pre polovičný cyklus. Počas celého cyklu striedavého prúdu zostáva priemerná hodnota napätia nulová.
Priemerná hodnota jednosmerného signálu
Tvar jednosmerného prúdu, podobne ako konštantný jednosmerný signál, má rovnakú priemernú hodnotu ako jeho konštantná, efektívna a špičková hodnota. Priemernú hodnotu tvaru vlny jednosmerného prúdu môžete nájsť pomocou tohto vzorca:
Kde V priem je priemerná hodnota a V dc je konštantná hodnota jednosmerného signálu. To je dôležité pre veci ako napájacie zdroje a batériové systémy, kde potrebujete stabilnú úroveň napätia. Priemerná hodnota tvaru vlny jednosmerného prúdu je základným parametrom v mnohých inžinierskych aplikáciách a pomáha vám pochopiť, ako fungujú rôzne tvary vlny.
Výpočet sínusovej priemernej hodnoty
Nájdite priemernú hodnotu a efektívnu hodnotu nasledujúceho tvaru vlny.
1. Priemerná hodnota V priem :
Vzorec pre priemernú hodnotu je daný:
Aplikovaním na váš priebeh (V m Sinθ), po integrácii získate (V priem =0.636 V m ).
2. RMS hodnota V RMS :
Vzorec pre efektívnu hodnotu (RMS) je:
Aplikovaním na váš priebeh (V m Sinθ), po integrácii získate (V RMS =0.707 V m ).
Priemerná hodnota je približne 0,636-násobok maximálnej hodnoty V m a RMS hodnota je približne 0,707-násobok maximálnej hodnoty V m pre daný priebeh.
Záver
Priemerná hodnota tvaru striedavého prúdu je dôležitým parametrom v elektrotechnike. Správanie sa striedavého prúdu a napätia môžete ľahko určiť pomocou priemernej hodnoty sínusového signálu striedavého prúdu. Špičková hodnota sínusoidy je 1,57-násobok priemernej hodnoty. Priemerná hodnota akéhokoľvek striedavého signálu je však nulová. Je to preto, že AC signál sa neustále mení z kladných na záporné špičkové hodnoty.
Priemernú hodnotu tvaru striedavého prúdu môžete nájsť spriemerovaním hodnôt napätia alebo prúdu počas jedného cyklu. V prípade sínusoidy to môžete urobiť integráciou hodnôt napätia alebo prúdu počas polovice cyklu. Potom vydeľte dĺžkou polovičného cyklu. Priemernú hodnotu môžete spresniť použitím mnohých malých obdĺžnikov. Priemerná hodnota sa používa v obvodoch multimetra typu usmerňovača. Priemerné hodnoty označujú efektívne hodnoty napätia alebo prúdu len pre sínusové vlny.