V matematike tenzory opisujú fyzikálne vlastnosti, ako sú vektory a skaláre. Je to súbor techník, ktoré sa bežne používajú v strojovom učení na zovšeobecnenie vektorov a skalárov. Pri prevádzke a trénovaní modelu hlbokého učenia produkt Tensor popisuje každý subsystém vektorom v Hilbertovom priestore alebo vektorovom priestore.
Produkty Tensor predstavujú systémy s viacerými podsystémami a používajú sa v mnohých aplikáciách, ako je inžinierstvo a fyzika. Symbol produktu Tensor vyzerá ako ⊗, ktorý nie je možné vytvoriť pomocou štandardnej klávesnice. Tento tutoriál vysvetľuje spôsoby pridania produktu Tensor do LaTeXu.
Ako písať a používať tenzorový produkt v LaTeXu
Symbol produktu Tensor môžete napísať jednoducho, pretože nevyžaduje žiadny balík v zdrojovom kóde. Napríklad, ak chcete získať symbol produktu Tensor, použite kód „\otimes“ v LaTeX:
\documentclass { článok }
\začať { dokument }
$$ a \otimes b = ab $$
\koniec { dokument }
Výkon:
Technicky je a⊗b známy ako vonkajší súčin a a b. Môžete ich reprezentovať tak, ako je to znázornené na predchádzajúcom obrázku.
Uveďme si ďalší príklad. Máte tri vektory – a, b a c – a potrebujete skonštruovať tenzor pomocou vonkajšieho produktu.
\documentclass { článok }
\začať { dokument }
$$
\mathbf { a } \otimes \mathbf { b } \otimes \mathbf { c } =
\začať { zarovnané }
\vľavo [ \začať { pole } { l }
1 \\
dva
\koniec { pole } \správny ] \otimes\vľavo [ \začať { pole } { l }
3 \\
4
\koniec { pole } \správny ] \otimes\vľavo [ \začať { pole } { l }
5 \\
6
\koniec { pole } \správny ] =\vľavo [ \začať { pole } { l }
1 \\
dva
\koniec { pole } \správny ] \otimes\vľavo [ \začať { pole } { l }
pätnásť \\
18 \\
dvadsať \\
24
\koniec { pole } \správny ] =\vľavo [ \začať { pole } { l }
pätnásť \\
18 \\
dvadsať \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\koniec { pole } \správny ]
\koniec { zarovnané }
$$
\koniec { dokument }
Väčšia veľkosť symbolu tenzora v LaTeXu
Symbol produktu Tensor môžete použiť vo veľkej veľkosti pomocou nasledujúceho zdrojového kódu:
\documentclass { článok }\začať { dokument }
Malá veľkosť produktu Tensor verzus veľká veľkosť produktu Tensor
$$ \otimes vs \bigotimes $$
\koniec { dokument }
Výkon:
Rôzne variácie produktu Tensor
V LateX môžeme jednoducho použiť mnoho ďalších variácií produktov Tensor. Poďme diskutovať o niekoľkých z týchto variácií.
Tensor Product s dolným indexom v LaTeX
Ak chcete napísať dolný index so symbolom produktu Tensor, môžete toto písmeno alebo slovo napísať so znakom podčiarknutia v zdrojovom kóde.
\documentclass { článok }\začať { dokument }
$$ \otimes_ { dolný index } $$
\koniec { dokument }
Výkon:
Tenzorový produkt so symbolom klobúka v LaTeXu
Podobne môžete k produktu Tensor pridať symbol klobúka prostredníctvom nasledujúceho zdrojového kódu:
\documentclass { článok }\začať { dokument }
$$ \hat\otimes $$
\koniec { dokument }
Výkon:
Symbol produktu Tensor, dolný index a symbol klobúka môžete použiť spolu prostredníctvom nasledujúceho zdrojového kódu:
\documentclass { článok }\začať { dokument }
$$ \Má { \otimes } _ { dolný index } $$
\koniec { dokument }
Výkon:
Záver
Tento tutoriál stručne popisuje symbol produktu Tensor v LaTeXu. Symbol produktu Tensor môžete zväčšiť alebo zmenšiť podľa svojich potrieb. Symbol produktu Tensor má dôležitú úlohu vo fyzike a matematike, preto je dobré naučiť sa ho vytvárať v LaTeX-e. Odporúčame správne používať zdrojové kódy. V opačnom prípade sa môžu vyskytnúť neočakávané chyby.