Numerická integrácia je matematická operácia používaná vo vedeckých a technických aplikáciách na riešenie problémov, ako je napríklad výpočet tepla preneseného v systéme alebo sily pôsobiacej na objekty. Jeho hlavným účelom je vypočítať plochu pod krivkou danej funkcie medzi hraničnými bodmi. MATLAB nám uľahčuje vstavaný obsiahly() funkcia, ktorá numericky rieši zložité integrály.
V tejto príručke sa naučíme implementovať numerická integrácia v MATLABE pomocou niekoľkých príkladov.
Čo je to numerická integrácia?
Numerická integrácia je matematická technika, ktorá vám pomôže vypočítať približnú hodnotu určitého integrálu. Proces vykonáva rozdelením integračného intervalu do viacerých podintervalov, potom aproximuje integrál ako súčet hodnôt integrandu na hraničných bodoch podintervalov. Presnosť aproximácie závisí od počtu použitých podintervalov, pretože viac podintervalov poskytne presnejšiu aproximáciu.
Ako implementovať numerickú integráciu v MATLAB?
Môžeme implementovať numerickú integráciu v MATLAB pomocou vstavaného obsiahly() funkciu. Táto funkcia nám umožňuje numericky integrovať funkciu na zadaných okrajových podmienkach. Táto funkcia má tri povinné vstupy a poskytuje číselnú hodnotu po výpočte číselnej integrácie danej funkcie na daných hraničných hodnotách.
Syntax
The obsiahly() syntax funkcie je uvedená nižšie:
q = integrál ( zábava,xmin,xmax )q = integrál ( fun,xmin,xmax, Name, Value )
Tu:
Funkcia q = integrál(zábava,xmin,xmax) umožňuje numericky integrovať danú funkciu fun od xmin do xmax pomocou globálnej adaptívnej kvadratúry, ako aj prednastavených tolerancií chýb, kde xmin a xmax sú skutočné parametre.
Funkcia q = integrál(zábava,xmin,xmax, názov, hodnota) umožňuje zadať páry Názov a Hodnota ako ďalšie argumenty.
Príklady
Zvážte niekoľko príkladov na praktickú implementáciu numerická integrácia v MATLABE.
Príklad 1: Ako implementovať numerickú integráciu v MATLAB pomocou funkcie integration()?
V tomto príklade vypočítame numerická integrácia danej funkcie vzhľadom na premennú x na daných hraničných hodnotách -1 a 1 pomocou obsiahly() funkciu.
zábava = @ ( X ) cos ( x.^ 2 ) . * exp ( X ) ;q = integrál ( zábava,- 1 , 1 ) td >
Príklad 2: Ako vypočítať numerickú integráciu funkcie s vektorovou hodnotou v MATLAB pomocou funkcie integration()?
Tento MATLAB kód vypočíta numerickú integráciu danej vektorovej funkcie vzhľadom na premennú x na daných hraničných bodoch -1 a 1 pomocou obsiahly() funkcia s ďalšími parametrami Name a Value.
zábava = @ ( X ) exp ( ( 2 : 7 ) * X ) ;q = integrál ( zábava,- 1 , 1 , 'ArrayValued' , pravda )
Záver
Numerická integrácia je matematická operácia široko používaná v mnohých aplikáciách vedy a techniky. Jeho hlavným účelom je vypočítať plochu pod krivkou. Môžeme jednoducho implementovať numerickú integráciu v MATLAB pomocou vstavaného obsiahly() funkciu. Tento tutoriál skúmal implementáciu numerickej integrácie s príkladmi v MATLAB, čo vám umožňuje naučiť sa základy používania obsiahly() funkciu.