Vypočítať súčin veľkých vektorov nie je ľahká úloha. Môže to vyžadovať veľké výpočty a čas pri ručnom výpočte. V dnešnej dobe špičkových výpočtových nástrojov sme však obdarení MATLABom, ktorý pomocou vstavaných funkcií robí veľa výpočtov v čo najkratšom čase. Jednou z takýchto funkcií je kríž () čo nám umožňuje určiť krížový súčin dvoch vektorov.
Tento tutoriál odhalí:
- Čo je krížový produkt?
- Prečo potrebujeme určiť krížový produkt?
- Ako určiť krížový súčin dvoch vektorov v MATLABE?
- Príklady
- Záver
Čo je krížový produkt?
The krížový produkt dvoch vektorov je fyzikálna veličina, ktorá sa vypočíta vynásobením dvoch vektorov. Vracia vektor kolmý k daným dvom vektorom. Ak A a B sú dve vektorové veličiny, ich krížový súčin C je daný ako:
Kde C je tiež vektorová veličina a je na obe kolmá A a B .
Prečo potrebujeme určiť krížový produkt?
The krížový produkt vykonáva mnoho úloh vo fyzike, matematike a inžinierstve. Niektoré z nich sú uvedené nižšie.
The krížový produkt sa používa na nájdenie:
- Oblasť trojuholníka.
- Uhol medzi dvoma vektormi.
- Jednotkový vektor kolmý na dva vektory.
- Plocha rovnobežníka.
- Kolinearita medzi dvoma vektormi.
Ako implementovať krížový produkt dvoch vektorov v MATLABE?
MATLAB nám uľahčuje vstavaný kríž () funkcia na nájdenie krížový produkt dvoch vektorov. Táto funkcia akceptuje dva vektory ako povinné vstupy a poskytuje ich krížová produkcia t z hľadiska vektorovej kvantity.
Syntax
The kríž () Funkcia môže byť implementovaná v MATLAB týmito spôsobmi:
C = kríž ( A,B )C = kríž ( A,B, rozm )
Tu,
Funkcia C = kríž (A,B) je zodpovedný za výpočet krížový produkt C z daných vektorov A a B .
- Ak A a B predstavujú vektory, musia mať a veľkosť rovná 3 .
- Ak A a B predstavujú dve matice alebo viacsmerné polia, musia mať rovnakú veľkosť. V tejto situácii, kríž () funkcia zvažuje A a B ako súbor vektorov s tromi prvkami a vypočítava ich krížový produkt pozdĺž prvého rozmeru, ktorý má veľkosť rovnajúcu sa 3.
Funkcia C = kríž (A,B,dim) je zodpovedný za výpočet krížový produkt C z daných dvoch polí A a B popri rozmer rozm . Majte to na pamäti A a B musia byť dve polia s rovnakou veľkosťou a veľkosť (A, matná) , a veľkosť (B, matná) sa musí rovnať 3 . Tu, matná je premenná obsahujúca kladnú skalárnu veličinu.
Príklady
Zvážte niekoľko príkladov, aby ste pochopili praktickú implementáciu kríž () funkcie v MATLABE.
Príklad 1: Ako určiť krížový súčin dvoch vektorov?
V tomto príklade vypočítame krížový produkt C daných vektorov a pomocou kríž () funkciu.
A = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = kríž ( A,B )
Teraz môžeme overiť náš výsledok C tým, že si ju vezmete skalárny súčin s vektormi A a B. Ak C je kolmý do oboch vektorov A a B to znamená C je a krížový produkt z A a B . Môžeme skontrolovať kolmosť z C s A a B tým, že si ju vezmete skalárny súčin s A a B . Ak skalárny súčin z C s A a B rovná sa 0. to znamená C je kolmý do A a B .
bodka ( C,A ) == 0 && bodka ( C, B ) == 0Po vykonaní vyššie uvedeného test kolmosti, získali sme a logická hodnota 1 to znamená, že vyššie uvedená operácia je pravdivá. Preto sme dospeli k záveru, že výsledný vektor C predstavuje krížový produkt z daných vektorov A a B .
Príklad 2: Ako určiť krížový súčin dvoch matíc?
Uvedený príklad počíta krížový produkt C daných matríc A, vytvorené pomocou funkcie magic() a B , matica náhodných čísel, pomocou kríž () funkciu. Obe matice A a B majú rovnakú veľkosť.
A = mágia ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = kríž ( A,B )
V dôsledku toho získame a 3x3 matice C to je krížový produkt z A a B . Každý stĺpec C predstavuje krížový produkt z príslušných stĺpcov A a B . Napríklad, C(:,1) je krížový produkt z A(:,1) a B(:,1) .
Príklad 3: Ako nájsť krížový súčin dvoch viacsmerných polí?
Daný MATLAB kód určuje krížový produkt C z daných viacsmerných polí A , pole náhodných celých čísel a B , pole náhodných čísel pomocou kríž () funkciu. Obe polia A a B majú rovnakú veľkosť.
A = rands ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = kríž ( A,B )
V dôsledku toho získame a 3-krát-4-krát-2 pole C to je krížový produkt z A a B. Každý stĺpec C predstavuje krížový produkt z príslušných stĺpcov A a B . Napríklad, C(:,1,1) je krížovým produktom A(:,1,1) a B(:,1,1) .
Príklad 4: Ako nájsť krížový súčin dvoch viacsmerných polí pozdĺž danej dimenzie?
Zvážte polia A a B od Príklad 3 majúci veľkosť 3x3x3 a použiť kríž () funkciu nájsť ich krížový produkt pozdĺž rozmer dim=2 .
A = rands ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = kríž ( A,B, 2 )
V dôsledku toho získame a 3x3x3 pole C to je krížový produkt z A a B . Každý riadok C predstavuje krížový súčin príslušných riadkov A a B. Napríklad, C(1,,1) je krížovým produktom A(1;:,1) a B(1;:,1) .
Záver
Nájdenie krížový produkt dvoch vektorov je bežná operácia široko používaná v matematických a inžinierskych úlohách. Táto operácia môže byť vykonaná v MATLAB pomocou vstavaného kríž () funkciu. Táto príručka vysvetľuje rôzne spôsoby implementácie krížový produkt v MATLABE na viacerých príkladoch.