Obrys:
- Napájanie v striedavých obvodoch
- Okamžitý výkon v striedavých obvodoch
- Priemerný výkon v striedavých obvodoch
- Typy napájania v striedavých obvodoch
- Príklad 1
- Príklad 2
- Príklad 3
- Príklad 4
- Záver
Napájanie v striedavých obvodoch
Obvody striedavého prúdu s reaktívnymi komponentmi budú mať priebeh napätia a prúdu fázovo posunutý o určitý uhol. Ak je fázový rozdiel medzi napätím a prúdom 90 stupňov, potom súčin prúdu a napätia bude mať rovnaké kladné a záporné hodnoty. Výkon spotrebovaný reaktívnymi komponentmi v obvodoch striedavého prúdu sa takmer rovná nule, pretože vracia rovnakú energiu, akú spotrebuje. Základný vzorec na výpočet výkonu v obvode striedavého prúdu je:
Okamžitý výkon v striedavých obvodoch
Okamžitý výkon je závislý od času a napätie a prúd tiež závisia od času, takže základný vzorec na výpočet výkonu bude:
Ak sú teda napätie a prúd sínusové, potom rovnica pre napätie a prúd bude:
Takže teraz umiestnením hodnôt prúdu a napätia do základného vzorca výkonu dostaneme:
Teraz rovnicu zjednodušte a použite nižšie uvedený trigonometrický vzorec:
Tu je ΦV fázový uhol napätia a Φi je fázový uhol prúdu, výsledok ich sčítania a odčítania bude Φ, takže rovnicu možno napísať ako:
Keďže okamžitý výkon sa neustále mení vzhľadom na sínusový priebeh, môže to komplikovať výpočet výkonu. Vyššie uvedená rovnica môže byť jednoduchšia, ak je počet cyklov pevný a obvod je čisto odporový:
V prípade čisto indukčných obvodov bude rovnica pre okamžitý výkon:
V prípade čisto kapacitných obvodov bude rovnica pre okamžitý výkon:
Priemerný výkon v striedavých obvodoch
Keďže okamžitá sila sa neustále mení, nemá praktický význam. Priemerný výkon zostáva rovnaký a nemení sa s časom, priemerná hodnota priebehu výkonu zostáva rovnaká. Priemerný výkon je definovaný ako okamžitý výkon za jeden cyklus, ktorý možno zapísať ako:
Tu je T doba oscilácie a rovnica pre sínusové napätie a prúd je:
Teraz bude rovnica pre priemerný výkon:
Teraz pomocou trigonometrického vzorca uvedeného nižšie na zjednodušenie rovnice priemerného výkonu:
Po vyriešení vyššie uvedenej integrácie dostaneme nasledujúcu rovnicu:
Teraz, aby rovnica vyzerala ako náprotivok s jednosmerným prúdom, použijú sa hodnoty RMS pre prúd a plavbu a tu je rovnica pre RMS prúd a napätie:
Teraz ako definícia priemerného výkonu budú rovnice priemerného napätia a prúdu:
Takže teraz RMS hodnota pre napätie a prúd bude:
Takže ak je fázový uhol nula stupňov ako v prípade odporu, potom bude priemerný výkon:
Teraz je potrebné vziať do úvahy, že priemerný výkon induktora a kondenzátora je nula, ale v prípade odporu to bude:
V prípade zdroja to bude:
V trojfázovom vyváženom systéme bude priemerný výkon:
Príklad: Výpočet okamžitého výkonu a priemerného výkonu striedavého obvodu
Uvažujme pasívnu lineárnu sieť spojenú so sínusovým zdrojom s nasledujúcimi rovnicami napätia a prúdu:
i) Nájdite okamžitú silu
Vložením hodnôt napätia a prúdu do výkonovej rovnice dostaneme:
Teraz použite nasledujúci vzorec trigonometrie na zjednodušenie rovnice:
Takže okamžitý výkon bude:
Teraz ďalším riešením nájdením cos 55 dostaneme:
ii) Nájdenie priemerného výkonu obvodu.
Tu je hodnota napätia 120 a prúd má hodnotu 10, ďalej uhol pre napätie je 45 stupňov a pre prúd je uhol 10 stupňov. Takže teraz bude priemerný výkon:
Typy napájania v striedavých obvodoch
V striedavých obvodoch závisí typ napájania hlavne od charakteru pripojenej záťaže, napájanie môže byť jednofázové alebo trojfázové. Výkon v obvode striedavého prúdu možno teda rozdeliť do nasledujúcich typov:
- Aktívna sila
- Reaktívny výkon
- Zdanlivá sila
Ďalej na získanie predstavy o týchto troch typoch sily nižšie je obrázok, ktorý jasne popisuje každý typ:
Aktívna sila
Podľa názvu sa skutočný výkon, ktorý vykonáva prácu, označuje ako skutočný výkon alebo činný výkon. Na rozdiel od jednosmerných obvodov majú striedavé obvody vždy určitý fázový uhol medzi napätím a prúdom, s výnimkou odporových obvodov. V prípade čistého odporového obvodu bude uhol rovný nule a kosínus nuly je jednou z rovníc pre aktívny výkon:
Reaktívny výkon
Výkon, ktorý sa spotrebuje v obvode striedavého prúdu, ale nevykonáva žiadnu prácu ako skutočný výkon, sa označuje ako jalový výkon. Tento typ napájania je zvyčajne v prípade induktorov a kondenzátorov a výrazne ovplyvňuje fázový uhol medzi napätím a prúdom.
V dôsledku vytvárania a redukcie elektrického poľa kondenzátora a magnetického poľa induktora tento výkon odoberá energiu z obvodu. Inými slovami, vytvára sa reaktanciou reaktívnych komponentov obvodu, nižšie je rovnica na nájdenie jalového výkonu v obvode striedavého prúdu:
Reaktívne komponenty v obvode majú zvyčajne fázový rozdiel napätia a prúdu 90 stupňov, takže ak je teraz fázový uhol medzi napätím a prúdom 90 stupňov, potom:
Zdanlivá sila
Zdanlivý výkon je celkový výkon obvodu, ktorý pozostáva zo skutočného aj jalového výkonu alebo inak povedané, je to celkový výkon poskytovaný zdrojom. Takže zdanlivý výkon možno zapísať ako súčin efektívnych hodnôt prúdu a napätia a rovnicu možno zapísať ako:
Existuje ďalší spôsob, ako napísať rovnicu pre zdanlivý výkon, a to je súčet fázovača aktívneho a jalového výkonu:
Zdanlivý výkon sa bežne používa na vyjadrenie hodnotenia zariadení, ktoré sa používajú ako zdroje energie, ako sú generátory a transformátory.
Príklad 1: Výpočet straty výkonu v obvode
Uvažujme čisto odporový obvod s efektívnou hodnotou odporu približne 20 ohmov a efektívnou hodnotou napätia približne 10 voltov. Na výpočet energie rozptýlenej v obvode použite:
Keďže obvod je odporový, napätie a prúd budú vo fáze, takže:
Teraz vložte hodnoty do vzorca:
Výkon rozptýlený v obvode je 5 W.
Príklad 2: Výpočet výkonu RLC obvodu
Uvažujme obvod RLC pripojený k zdroju sínusového napätia s indukčnou reaktanciou 3 Ohmy, kapacitnou reaktanciou 9 Ohmov a odporom 7 Ohmov. Ak je efektívna hodnota prúdu 2 ampéry a efektívna hodnota napätia je 50 voltov, nájdite výkon.
Rovnica priemerného výkonu je:
Na výpočet uhla medzi napätím a prúdom pomocou nasledujúcej rovnice:
Teraz umiestnením hodnôt do rovnice pre priemerný výkon dostaneme:
Príklad 3: Výpočet skutočného, jalového a zdanlivého výkonu striedavého obvodu
Uvažujme obvod RL spojený so sínusovým napätím, ktorý má induktor a odpor zapojené v sérii. Indukčnosť tlmivky je 200 mH a odpor rezistora je 40 ohmov, napájacie napätie je 100 voltov s frekvenciou 50 Hz. Nájdite nasledovné:
i) Impedancia obvodu
ii) Prúd v obvode
iii) Účiník a fázový uhol
iii) Zdanlivá sila
i) Nájdenie impedancie obvodu
Na výpočet impedancie vypočítajte indukčnú reaktanciu tlmivky a na to použite dané hodnoty indukčnosti a frekvencie:
Teraz nájdite impedanciu obvodu pomocou:
ii) Nájdenie prúdu v obvode
Ak chcete nájsť prúd v obvode pomocou Ohmovho zákona:
iii) Fázový uhol
Teraz nájdite fázový uhol medzi napätím a prúdom:
iii) Zdanlivá sila
Ak chcete nájsť zdanlivý výkon, mali by byť známe hodnoty skutočného a jalového výkonu, takže najprv nájdite skutočný a zdanlivý výkon:
Keďže všetky hodnoty sú vypočítané, výkonový trojuholník pre tento obvod bude:
Viac informácií o výkonovom trojuholníku a účinníku: prečítajte si tento návod .
Príklad 4: Výpočet výkonu trojfázového striedavého obvodu
Uvažujme trojfázový obvod zapojený do trojuholníka s tromi cievkami s prúdom vedenia 17,32 A pri účinníku 0,5. Sieťové napätie je 100 voltov, vypočítajte sieťový prúd a celkový výkon, ak sú cievky zapojené do hviezdy.
i) Pre konfiguráciu Delta
Dané sieťové napätie je 100 voltov, v tomto prípade bude fázové napätie tiež 100 voltov, takže môžeme písať:
Sieťový prúd a fázový prúd v konfigurácii trojuholníka sú však odlišné, takže na výpočet fázového prúdu použite rovnicu prúdu vo vedení:
Teraz môžeme nájsť fázovú impedanciu obvodu pomocou fázového napätia a fázového prúdu:
ii) Pre hviezdicovú konfiguráciu
Pretože fázové napätie je 100 voltov, prúd vedenia v hviezdnej konfigurácii bude:
V hviezdnej konfigurácii sú sieťové napätie a fázové napätie rovnaké, takže pri výpočte fázového napätia:
Takže teraz bude fázový prúd:
iii) Celkový výkon v hviezdnej konfigurácii
Teraz sme vypočítali sieťový prúd a sieťové napätie v hviezdnej konfigurácii, výkon možno vypočítať pomocou:
Záver
V striedavých obvodoch je výkon mierou rýchlosti, ktorou sa práca vykonáva, alebo inak povedané, je to celková energia, ktorá sa prenáša do obvodov s ohľadom na čas. Výkon v obvode striedavého prúdu sa ďalej delí na tri časti, a to skutočný, jalový a zdanlivý výkon.
Skutočný výkon je skutočný výkon, ktorý vykonáva prácu, zatiaľ čo výkon, ktorý prúdi medzi zdrojom a reaktívnymi komponentmi obvodu, je jalový výkon a často sa označuje ako nevyužitý výkon. Zdanlivý výkon je súčtom skutočného a jalového výkonu, možno ho tiež označiť ako celkový výkon.
Výkon v obvode striedavého prúdu možno merať buď ako okamžitý výkon, alebo ako priemerný výkon. V kapacitných a indukčných obvodoch je priemerný výkon nulový, ako v obvode striedavého prúdu je priemerný výkon v celom obvode takmer rovnaký. Okamžitý výkon na druhej strane závisí od času, takže sa neustále mení.